Η ημερομηνία γέννησης της ήταν η 3η Σεπτεμβρίου του 1926 ή το 1929. Γεννήθηκε στο Χιλιομόδι Κορινθίας η Ειρήνη Λελέκου από οικογένεια δασκάλων (αυτό ήταν το επώνυμο της, το Παπά ήταν το επώνυμο του ηθοποιού Άλκη Παππά που τον παντρεύτηκε το 1947, το οποίο κράτησε και μετά τον χωρισμό τους το 1951, αφαιρώντας όμως το ένα π) και ήταν ένα από τα τέσσερα κορίτσια που απέκτησαν οι γονείς της, ο Σταύρος Λελέκος που ήταν καθηγητής κλασικού δράματος και Διευθυντής στο σχολείο του Σοφικού Κορινθίας, και η μητέρα της Ελένη Λελέκου το γένος Πρεβεζάνου που ήταν δασκάλα.

Ο προπάππος της, ένας σημαντικός άνθρωπός και εξαιρετικά μορφωμένος στα τέλη του 19ου αιώνα, έγραψε το πρώτο συντακτικό της Ελληνικής γλώσσας (1881).και βιβλία για την δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Ανιψιός της είναι ο σκηνοθέτης και  Μανούσος Μανουσάκης, γιός της αδελφής της Δέσποινας. Επίσης ανιψιός της είναι και ο ηθοποιός Αίαντας Μανθόπουλος, γιος της αδελφής της Ευαγγελίας.

Οι γονείς της αντέδρασαν έντονα όταν στα χρόνια της εφηβείας της τους ανακοίνωσε ότι ήθελε να γίνει ηθοποιός.

Ξεκίνησε από την ηλικία των 15 ετών ως ραδιοφωνική παραγωγός, τραγουδίστρια και χορεύτρια σε διάφορες εκδηλώσεις. Παρακολούθησε μαθήματα υποκριτικής στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, που τότε ονομαζόταν Εθνική Σχολή Κλασικού Θεάτρου με σπουδαίους δασκάλους όπως τους Γιώργο Γληνό, Νικόλαο Παρασκευά, Λουκά Καρυντινό, Πέλο Κατσέλη, Δημήτρη Ροντήρη.

Πρώτη της εμφάνιση στο θέατρο ήταν το 1948, στην επιθεώρηση των Σακελλάριου–Γιαννακόπουλου ”Άνθρωποι… Άνθρωποι”, στη Λυρική Σκηνή.

Ο Αλέκος Σακελλάριος, έλεγε για την Ειρήνη Παπά ότι την πρωτοείδε στο Σύνταγμα και εντυπωσιάστηκε. Λόγω της εμφάνισής της, της ένδυσης και του περπατήματος της του έμοιαζε σαν«ζωντανή Καρυάτιδα». Την παρουσίασε στον Φίνο και έπαιξε στην πρώτη της ταινία το 1948, που ήταν οι ”Χαμένοι άγγελοι” του Νίκου Τσιφόρου.

Το 1951 έγινε γνωστή διεθνώς με την κοινωνική δραματική ταινία Νεκρή Πολιτεία της Φίνος Φιλμ, στον Μυστρά, που προβλήθηκε, αντιπροσωπεύοντας την Ελλάδα, στο Φεστιβάλ των Καννών, του σκηνοθέτη Φρίξου Ηλιάδη και συμπρωταγωνιστή τον Γιώργο Φούντα.  Τρεις από τις ταινίες στις οποίες η Ειρήνη Παππά πρωταγωνίστησε προτάθηκαν για Όσκαρ Ξενόγλωσσης Ταινίας, με  την γαλλόφωνη ”Ζ ”  του Κώστα Γαβρά να το κατακτά, ενώ υποψήφιες υπήρξαν επίσης και δύο ελληνικές ταινίες, μεταφορές στην μεγάλη οθόνη αρχαίων τραγωδιώντου Μιχάλη Κακογιάννη, η Ηλέκτρα και η Ιφιγένεια.

Αξέχαστη θα παραμείνει και η ερμηνεία της στον ρόλο της χήρας στην ταινία, επίσης, του Μιχάλη Κακογιάννη ”Αλέξης Ζορμπάς”.

Η Ειρήνη Παπά συμμετείχε σε πολλές χολιγουντιανές παραγωγές, ενώ πρωταγωνίστησε και στο θέατρο Μπρόντγουεϊ το 1967.

Το 1979 στο Ηρώδειο, όταν ήταν να παιχτεί το ”Αντώνιος και Κλεοπάτρα”, βρέθηκε σε διαμάχη με τον Δημήτρη Χορν που είχε εκφραστεί απαξιωτικά εναντίον της.

Σύμφωνα με τον κριτικό Ρότζερ Ίμπερτ, είχε τρία «μειονεκτήματα», το ύψος της, που έκανε πολλούς ηθοποιούς να μην θέλουν να σταθούν δίπλα της, την ομορφιά της που ήταν ανταγωνιστική για τις άλλες ηθοποιούς και τη «βαριά» πελοποννησιακή προφορά της. Ο Πορτογάλος σκηνοθέτης Μανοέλ Ντε Ολιβέιρα, είχε πει ότι είναι «η πανέμορφη και μεγαλοπρεπή φιγούρα που ενσαρκώνει τη γυναικεία ψυχή στη βαθύτερη έκφραση της και η εικόνα της Ελλάδας όλων των εποχών».

Στην Ελλάδα δεν έχει αναγνωριστεί τόσο, όσο διεθνώς. Τιμήθηκε με το Παράσημο του Ταξιάρχη του Τάγματος του Φοίνικος από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας Κωστή Στεφανόπουλο το 1995.

Το 2008, η Ιταλία την τίμησε με το «Βραβείο Ρώμη» στο αρχαίο θέατρο της «Όστια Αντίκα». Τότε όταν παρέλαβε το βραβείο είχε πει: «Δεν ξέρω αν πρέπει να γελάσω ή να κλάψω, μπορώ μόνο να πω ότι η Αθήνα θα είναι πάντα η μητέρα μου, αλλά η Ρώμη, παράλληλα, είναι δεύτερη μητέρα μου, από ξεκάθαρη επιλογή μου». Στην Ιταλία συνεργάστηκε με πολλούς Ιταλούς σκηνοθέτες και οι Ιταλοί την αγάπησαν, λέγοντας Bella Greca και Irene Nostra (δηλ. «η δικιά μας Ειρήνη»). Στην Ιταλία κατέφυγε τα χρόνια της χούντας, δεδομένου ότι ήταν υποστηρίκτρια του κομμουνισμού.

Η Πορτογαλία έδειξε την εκτίμησή της με την υποστήριξη στο θέατρο που ίδρυσε εκεί για να παίζονται αρχαίες τραγωδίες. Γι’ αυτό το θέατρο η Ειρήνη Παππά διέμενε στην Πορτογαλία τα τελευταία ενεργά χρόνια της.

Το 2000 τιμήθηκε με τον τίτλο «Γυναίκα της Ευρώπης» και το 2009 με τον Χρυσό Λέοντα Μπιενάλε του Θεάτρου της Βενετίας, από τα χέρια του σκηνοθέτη Μαουρίτσιο Σκαπάρο.

Τα τελευταία χρόνια είχε τιμηθεί και με τον τίτλο του επίτιμου διδάκτορα στο Πανεπιστήμιο Τορ Βεργκάτα της Ρώμης στην Ιταλία. Συνολικά έλαβε περισσότερες από 24 τιμητικές διακρίσεις και βραβεία.

Μεταπολιτευτικά είχε ασχοληθεί και με την πολιτική. Ήταν μέλος του ΚΚΕ, αλλά θαύμαζε την προσωπικότητα του Ανδρέα Παπανδρέου.